Question 4

Énoncé

On considère la suite des nombres impairs, 1, 3, 5, 7 …
On nomme ces termes successivement  \(I_1, I_2, I_3, I_4, ...\) de sorte que  \(I_1=1 ; I_2=3 ; I_3=5;...\)

Question 4. Preuve géométrique

Dans le schéma suivant, chaque carreau est de côté \(\text{1}\) .

a. Expliquer pourquoi le schéma ci-dessus peut représenter la somme des \(\text 3\) premiers entiers naturels impairs.
b. Est-il possible de réorganiser les carreaux pour obtenir un carré ?
c. Utiliser la question précédente pour justifier la conjecture faite dans la partie 3.
d. Application : calculer  \(1+3+5+7+...+2\ 025\) .